الحلول التحليلية التقريبية لمعادلة تشين-لي- ليو ذات الرتبة الكسرية الزمنية باستخدام طريقة الاضطراب الهوموتوبي التقاربي
DOI:
https://doi.org/10.63318/waujpasv4i2_45الكلمات المفتاحية:
معادلة تشين- لي- ليو ذات الرتبة الكسرية الزمنية، طريقة الاضطراب الهوموتوبي التقاربي، المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية الكسرية، تقليل الباقي، طريقة المربعات الصغرىالملخص
تعد معادلة تشين- لي- ليو ذات الرتبة الكسرية الزمنية تعميماً لمعادلة تشين-لي-ليو الكلاسيكية، حيث يتم إضافة المشتقة الكسرية في البعد الزمني للمعادلة وذلك لتفسير الأنظمة الفزيائية المعتمدة على الذاكرة والتأثيرات غير المحلية. تعد هذه المعادلة أحد الحالات الخاصة لمعادلة شرودنجر غير الخطية ذات الرتبة الكسرية الزمنية والتي تستخدم على نطاق واسع في مجال البصريات غير الخطية. هذه الورقة البحثية تهدف الى إيجاد حل تقريبي تحليلي لمعادلة تشين-لي-ليو ذات الرتبة الكسرية الزمنية باستخدام طريقة الاضطراب الهوموتوبي التقاربي، حيث تم توصيف المشتقات الكسرية وفقاً لتعريف كابوتو. يحوّل النهج المقترح المعادلة التفاضلية الجزئية الكسرية غير الخطية إلى سلسلة من المسائل التكرارية الخطية، حيث يتم بناء حلولها بصورة تكرارية. ويتم تحديد معاملات التحكم في التقارب من خلال تصغير دالة المتبقي باستخدام طريقة المربعات الصغرى على المجال الحسابي المحدد. وتُقيَّم دقة المتسلسلة المقطوعة الناتجة من خلال مقارنتها بالحل الدقيق المتاح للحالة ذات الرتبة الصحيحة (غير الكسرية) المقابلة. كما تُظهر النتائج العددية، بما في ذلك الأخطاء المطلقة ومعايير المتبقي لمختلف الرتب الكسرية ومستويات القطع، سلوك تقارب التقريب المقترح. وتشير النتائج إلى أن طريقة الاضطراب الهوموتوبي التقاربي يمكن أن توفر حلولًا تقريبية دقيقة لنموذج لمعادلة تشين-لي- ليو الزمني الكسري المدروس.
التنزيلات
التنزيلات
منشور
إصدار
القسم
الرخصة
الحقوق الفكرية (c) 2026 المؤلفون
هذا العمل مرخص بموجب Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
تستخدم هذه المجلة رخصة المشاع الإبداعي-غير تجاري نَسب المُصنَّف 4.0 دولي (CC BY-NC 4.0)، والتي تسمح بالاستخدام والمشاركة والتوزيع والاستنساخ بأي وسيط أو صيغة، طالما أنك تعطي الفضل المناسب للمؤلف (المؤلفين) الأصلي والمصدر، وتوفر رابطًا لرخصة المشاع الإبداعي، وتشير إلى ما إذا تم إجراء تغييرات. للاطلاع على نسخة من هذا الترخيص، قم بزيارة /https://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0
حقوق الطبع والنشر للمقالات
يحتفظ المؤلفون بحقوق الطبع والنشر لمقالاتهم المنشورة في هذه المجلة.
